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奇數(shù)與偶數(shù)的性質蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律 摘要：偶數(shù)能被2（抽象意義下自然）整除，奇數(shù)不能被2（抽象意義下自然）整除、奇數(shù)（包括素數(shù)）卻能被2（抽象意義下）相對整除，…，在數(shù)值邏輯公理體系中，派生子集合，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......從系統(tǒng)的發(fā)展變化的過程中產生分化出來占據整數(shù)的位置充分的十足的體現(xiàn)相對整性質，為什么會擁有相對整性質，因為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......絕對值的小數(shù)單位均為最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，相對整性質又為奇數(shù)能被2相對整除提供科學的理論依據，因此，1+1=2或者說2是數(shù)學首要公理，奇數(shù)與偶數(shù)的性質蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律，…。 關鍵詞：分數(shù)單位、最大的分數(shù)單位是1/2、分數(shù)單位的個數(shù)、小數(shù)單位、最大的小數(shù)單位是0.5、相對整性質、為什么1+1=2等等。 開門見山，直擊數(shù)學矛盾： 一、重溫分數(shù)分數(shù)單位的概念，什么是分數(shù)單位？分子是1，分母是等于大于2的正整數(shù)的分數(shù)就是分數(shù)單位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別是分數(shù)單位，……，很顯然，最大的分數(shù)單位是1/2。 二、什么是小數(shù)單位： 如果將分數(shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別轉化為小數(shù)表達形式：0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……，如果將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……統(tǒng)稱為小數(shù)單位，這是一個極其重要重大的不可缺少地認識，分數(shù)與小數(shù)互相對應、小數(shù)單位的個數(shù)與分數(shù)單位的個數(shù)互相對應，小數(shù)單位與分數(shù)單位互相對應，小數(shù)單位、分數(shù)單位是一個相對整體，很顯然，最大的小數(shù)單位是0.5，…。 三、什么是相對整性質？ 相對整性質：其他小數(shù)的絕對值對比有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值更零散，換言之，有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值對比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將這一相比較而言得到的相對整裝性質統(tǒng)稱為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相對整性質，...。 四、為什么有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值會擁有相對整性質？因為它們的小數(shù)單位都是最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，因此，唯獨有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，一次全部確定下來，無需逐一驗證，這是規(guī)律，其他小數(shù)不具備相對整性質、因為其他小數(shù)的小數(shù)單位0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，......均小于最大的小數(shù)單位0.5、一次全部排除，無需逐一驗證，這也是規(guī)律，相對整性質是算術公理的“彎彎繞”，需要運用辯證邏輯辯證分析、辯證推理、辯證理解，正確看待，再次強調說明，千萬莫誤解，并非所有的小數(shù)都具有相對整性質、更不是小數(shù)的絕對值越大才具有相對整性質，唯獨有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，否則就是對相對整性質的誤讀、誤解。 五、奇數(shù)與偶數(shù)的性質蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律： 因此，概括起來說，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素數(shù)）卻能被2相對整除，因為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學的理論依據（亦可以理解成為奇數(shù)能被2半整除提供科學的理論根據，量子力學管相對整數(shù)叫半整數(shù)，奇數(shù)的一半都是相對整數(shù)或者說都是半整數(shù)），1+1=2或者說2是數(shù)學首要公理，…；偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻著實能被2相對整除，傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的排斥、對立、差異性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與同一性，二者與哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，有比較有鑒別方知奇數(shù)與偶數(shù)存在著差異性、差異中的共性與同一性，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一、蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律，這當然是辯證推理，以上所談就是算術公理1+1=2蘊涵著的基本原理與哲理，奇數(shù)與偶數(shù)的性質蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律，哲學（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入初等數(shù)學，給為什么1+1=2、初等（應用）數(shù)學的基礎理論指明了正確的前進方向！務必要突破傳統(tǒng)數(shù)學觀念的嚴重束縛！…。 六、狹義數(shù)學真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除是狹義數(shù)學真理，…。 七、相對整數(shù)：把有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…與相對整性質統(tǒng)稱為相對整數(shù)，…。 八、廣義整數(shù)：把整數(shù)與相對整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)。 九、廣義數(shù)學真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對整除是廣義數(shù)學真理；整數(shù)形成廣義整數(shù)，數(shù)論形成廣義數(shù)論，集合論形成廣義集合論；數(shù)學真理三大突破，將數(shù)學（算術）真理進行到底，形成完整理性認識，是我們當代人義不容辭的責任和義務，…。 十、有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）：有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14（2個不循環(huán)節(jié)），3.1415（4個不循環(huán)節(jié)），3.141592（6個不循環(huán)節(jié)），3.1415926（7個不循環(huán)節(jié)），1.4142（4個不循環(huán)節(jié)），1.41421356（8個不循環(huán)節(jié)），2.17181938（8個不循環(huán)節(jié)），……等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細致地劃分出有限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、普通有限小數(shù)等等，才更切合實際，這的確是數(shù)學的一個重大認識問題，有限不循環(huán)小數(shù)可表達為分數(shù)形式，因此有限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，同時還是超越無理數(shù)的有限形式，因為在應用數(shù)學中無理數(shù)都取近似值，因此可替代無理數(shù)數(shù)值，只談無限不循環(huán)小數(shù)，沒有涉及到有限不循環(huán)小數(shù)是不切實際的，因為有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)客觀存在著，不要視而不見，因為無理數(shù)的絕對值都取近似值，近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）它真正支撐著初等數(shù)學的基礎，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）的概念未被提出是初等數(shù)學的一大缺陷與不足，因為潛無限不循環(huán)小數(shù)它擁有極高的應用價值，…。 十一、有限循環(huán)小數(shù)：有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點右邊至少有兩個或兩個以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個循環(huán)節(jié)），0.161616（3個循環(huán)節(jié)），0.666（3個循環(huán)節(jié)），0.666666（6個循環(huán)節(jié)），0.787878（3個循環(huán)節(jié)），0.99999（5個循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)擁有客觀存在性，它也可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，這也是一個認識問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達為分數(shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，不要視而不見，…。 十二、潛無限：簡言之，理解為處于不斷發(fā)展變化中的無限，如像n→∞或n→0的極限過程那樣稱為潛無限，也可理解成未完成的無限，數(shù)學潛無限與人文無限、哲學無限一脈相承、并不相悖，潛無限依然是初等數(shù)學的基礎，潛無限依然是廣泛意義上的數(shù)學真理、無處不在，因為數(shù)值運算無理數(shù)的絕對值都取近似值，承認接受實無限的數(shù)學真理，千萬不能排斥、丟掉了潛無限數(shù)學真理，潛無限為初等數(shù)學數(shù)值邏輯、為有理數(shù)系、為數(shù)論與集合論等等奠定堅實基礎，人們要知道、了解掌握潛無限排斥實無限、實無限也排斥潛無限，事實上二者互相排斥，因此承認接受潛無限的數(shù)學真理莫排斥丟掉了實無限數(shù)學真理，承認接受實無限千萬莫排斥丟掉了潛無限的數(shù)學真理，潛無限為有理數(shù)系、為初等數(shù)學、為集合論、數(shù)論等等奠定堅實基礎。...。 十三、實無限：簡言之，理解為已經完成的無限，我們的前人將其稱之為實無限，...，如自然數(shù)的全體、實數(shù)全體是指實無限，務必明確指出實無限排斥潛無限、潛無限也排斥實無限，事實上互相排斥，實無限為數(shù)理邏輯、為實數(shù)、實數(shù)系等等奠定基礎、實無限是被理想化的無限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、緣由，同時務必明確指出承認接受實無限千萬莫排斥丟掉了潛無限數(shù)學真理，實無限為實數(shù)系、數(shù)理邏輯、解析幾何等等奠定基礎，…。 為什么1+1=2并非質疑算術公理1+1=2的正確性，而是科學的回答算術公理1+1=2所蘊含著的基本原理與哲理，為什么1+1=2既簡單又深奧，希望得到支持，支持的偉大意義將會超越數(shù)學真理自身的巨大意義；而今邁步從頭越，數(shù)學真理漫如鐵，車到山前必有路，持久千年必相逢，異軍突起必然揭開廣義數(shù)學真理的新篇章，…。 參考文獻： [1]、《古今數(shù)學思想》原作者：（美國數(shù)學家）M.克萊因 著（北京大學數(shù)學系數(shù)學史翻譯組譯）上?？茖W技術出版社出版，1981年7月，[M]。 [2]、《數(shù)學詞典》：主編：谷超豪，上海辭書出版社出版，1993年11月，[M]。 注：1、本文可作為小學生、初中生、高中生、數(shù)學教師的課外數(shù)學參考資料。 2、論文中的相對整性質——哲理整性質——半整性質三者的內涵與外延完全等同的性質。 作者：李愛君、李天佑， 單位：山東省東營市河口區(qū)孤島鎮(zhèn)文化站。
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發(fā)表于 2023-11-15 07:20
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