試論奇數(shù)與偶數(shù)數(shù)學及哲學內涵的對立性和同一性

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試論奇數(shù)與偶數(shù)數(shù)學及哲學內涵的對立性和同一性

                         作者：奇東、李天佑、李愛君，聯(lián)系方式：山東省東營市河口區(qū)孤島采油廠孤三區(qū)文化站。

文摘：奇數(shù)與偶數(shù)既有對立性又有同一性、所以說奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一、為什么1+1=2？是一個既屬于哲學范疇又屬于數(shù)學范疇的綜合矛盾，自然辯證法（哲學）與數(shù)學都無法回避的綜合矛盾，…，為什么1+1=2？，我們的回答既簡單又深刻：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，2是數(shù)學首要公理，…。

關鍵詞：1奇數(shù) ， 2偶數(shù)，  3對立性， 4 同一性 ， 5哲理整數(shù)， 6 哲理整性質，7對立統(tǒng)一，8派生子集合， 9為什么1+1=2？等等

1、奇數(shù)與偶數(shù)的對立性和同一性（理性地認識奇數(shù)與偶數(shù)這對擁有哲學和數(shù)學意義的矛盾）：如果從自然辯證法（現(xiàn)代哲學）、數(shù)學角度出發(fā)去認識奇數(shù)與偶數(shù)這一對矛盾，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除的傳統(tǒng)理論，只談了差異、排斥與對立的一面，換言之，僅僅涉及到了奇數(shù)與偶數(shù)（這對矛盾）的對立性，沒有涉及到奇數(shù)與偶數(shù)（矛盾）的同一性與差異中的共性，很顯然是非完整的理性認識、帶有片面性，…，如果奇數(shù)與偶數(shù)是一對帶有數(shù)學意義的哲學矛盾，則這一矛盾的兩個方面不僅具有對立性與不同性、而且還存在著差異中的共性與同一性，如果存在著差異中的共性與同一性，必須探索尋求科學依據(jù)，不能憑空而論，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）和辯證數(shù)值邏輯共同發(fā)現(xiàn)：在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，派生子集合，即有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…的絕對值比其他普通小數(shù)的絕對值相對整裝（不要被它小數(shù)性質的現(xiàn)象、假象所迷惑），因而從系統(tǒng)的發(fā)展變化的過程中差別、產(chǎn)生分化出來、占據(jù)整數(shù)的位置（即派生子集合），充當“整數(shù)”，體現(xiàn)其哲理整性質，為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學依據(jù)，為奇數(shù)與偶數(shù)這一對哲學矛盾提供同一性的科學依據(jù)，因此，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）為怎樣正確回答為什么1+1=2？這一數(shù)學真理開辟了前進道路、指明了正確前進方向，所以，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，不僅存在著對立性，尤其存在著共性與同一性，即異中之同、差異中的共性，換言之，奇數(shù)與偶數(shù)存在著同一性、存在著相反相成對立統(tǒng)一的辯證關系，奇數(shù)與偶數(shù)不僅是擁有數(shù)學意義的矛盾，更是一對擁有哲學內涵的矛盾，那么當然需要辯證認識與辯證推理，當然更需要自然辯證法（現(xiàn)代哲學）的指導與哲學專家的鼎力支持，…。

2、哲理整數(shù)及其哲理整性質：

我們將有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，……，…以及它們的哲理整性質統(tǒng)稱為哲理整數(shù)，…。

何為哲理整性質？：即其他普通小數(shù)的絕對值對比哲理整數(shù)的絕對值更零散，換言之，哲理整數(shù)的絕對值比其他普通小數(shù)的絕對值相對整裝，將這一相比較而言而得到的相對整性質與整數(shù)的整裝性質構成異中之同、差異中的共性，我們將這一差異中的共性與同一性稱之為哲理整性質，盡管二者是相對而言的，然而亦是一個客觀存在，它為奇數(shù)能被2哲理整除提供了客觀上的科學依據(jù)，這是自然辯證法的重大發(fā)現(xiàn)和自然辯證法的重大勝利！這是世界觀的認識問題，很顯然，哲理整數(shù)具有相互矛盾的雙重性質：其一是哲理整性質、其二是普通小數(shù)的性質，惟獨哲理整數(shù)擁有哲理整性質，其他普通小數(shù)并不具備哲理整性質，特此說明，…。

3、哲理整數(shù)的哲學與數(shù)學意義：

哲理整數(shù)的哲學與數(shù)學意義：它揭示著奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，為奇數(shù)與偶數(shù)提供同一性，為奇數(shù)能被2 哲理整除、為數(shù)學真理為什么1+1=2？提供科學依據(jù)，奇數(shù)與偶數(shù)是一對既屬于哲學范疇又屬于數(shù)學范疇的綜合矛盾，整數(shù)與哲理整數(shù)為偶數(shù)能被2整除、為奇數(shù)能被2哲理整除提供完整科學依據(jù)，單純的數(shù)學角度去認識似乎無法正確理解與接受，相反相成對立統(tǒng)一，老子先生早在兩千多年前就提出來了，即相反的事物擁有同一性，奇數(shù)與偶數(shù)這對哲學矛盾也不例外，哲理整數(shù)的哲學與數(shù)學意義主要是為奇數(shù)能被2哲理整除、為奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一提供科學依據(jù)，即為奇數(shù)與偶數(shù)提供了哲學意義的同一性，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）為完整數(shù)學真理指明了前進方向！這是自然辯證法（現(xiàn)代哲學）的重大勝利！

4、哲理整數(shù)擁有哲理整性質的科學依據(jù)和其來源：

很顯然，哲理整數(shù)具有相互矛盾的雙重性質：其一是哲理整性質、其二是普通小數(shù)的性質，分數(shù)有分數(shù)單位，1/2是最大的分數(shù)單位，那么則0.5是最大的小數(shù)單位，最大的小數(shù)單位“0.5”以及辯證數(shù)值邏輯中派生子集合為哲理整數(shù)具有哲理整性質提供科學依據(jù)，因而，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，如果將其極端絕對化了排斥掉了奇數(shù)與偶數(shù)二者的同一性，即如果排斥掉了奇數(shù)能被2哲理整除的性質，就要阻礙完整數(shù)學真理向前發(fā)展與突破，導致不可思議，千百年來數(shù)學基礎數(shù)值邏輯自身的發(fā)展史充分地證明了這一點，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除的傳統(tǒng)理論沒有回答為什么1+1=2？，這是因為奇數(shù)不能被2整除，理論上無法直接承認、接受2是絕對數(shù)學公理；這也是算術（經(jīng)典數(shù)論）的一大遺憾，盡管高深的數(shù)理邏輯具有無窮無盡的力量與作用，由于它不能完全徹底取代數(shù)值邏輯的巨大意義與作用，因此偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除的傳統(tǒng)理論只把完整的數(shù)學真理認識了一半（僅僅涉及到了矛盾的對立性），另一半，即共性與同一性，奇數(shù)能被2哲理整除亦很重要與必要，…。

5、奇數(shù)與偶數(shù)存在著對立性與同一性的辯證關系以及蘊含著數(shù)學真理為什么1+1=2：

本文將奇數(shù)與偶數(shù)這一對具有數(shù)學內涵下的哲學矛盾簡單的歸納為：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)不僅存在著對立性，而且還存在著共性和同一性，即異中之同，差異中的共性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)能被2哲理整除就是異中之同，差異中的共性與同一性(偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除就是指二者差異、排斥與對立性)，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)（整數(shù)與哲理整數(shù)）二者存在著相反相成、對立統(tǒng)一的辯證關系，它揭示著2是廣義的相對數(shù)學首要公理，自然辯證法、數(shù)學二位一體，辯證統(tǒng)一，這是世界觀與數(shù)學自然觀的認識問題，有什么樣的世界觀就有什么樣的認識論、方法論，為什么1+1=2？我們的回答既簡單又深刻：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除確著實能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一、擁有對立性與同一性，2是廣義的相對數(shù)學首要公理，是??！它真的既簡單又深刻，它簡單的表面上看似是小學生的基本知識，但它深刻地不可思議、不可理喻、難以理解與接受，世上有那么多的為什么，為什么迄今為止還沒有數(shù)學真理為什么1+1=2？出籠？是它客觀上根本不存在還是我們地球人類沒有對它形成理性認識？本文對此進行了探索性地回答，不妥之處敬請諒解，…。

注：哲理整數(shù)、哲理整性質與相對整數(shù)、相對整性質是完全等同的性質，特此說明。

參考文獻：

1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國人民大學出版社出版。

2、《哲學名詞解釋》，人民出版社出版。

3、《古今數(shù)學思想》（北京大學數(shù)學系數(shù)學史翻譯組譯）上?？茖W技術出版社出版，1981年7月。原作者：（美國）M.克萊因  著

4、《普通邏輯原理》，主編：吳家國，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《數(shù)學詞典》：上海辭書出版社出版，1993年11月。